史密斯回到“壁炉”之后，借助炉火的光亮，削了两把扁平小尺子，将它们两端连接，固定住，制成一个圆规。圆规的两条腿可分可合。他从柴堆里挑选了一根胶树刺，将两条圆规腿固定住。
做好仪器之后，史密斯又去了海滩。他要在轮廓清晰的海平面上测量天极的高度，而爪角却偏偏遮挡住了南面的海平面，所以他不得不找一个更合适的地方。毫无疑问，最佳地点当属正对南面的海岸，但得越过慈悲河。
可这时河水很深，给涉水带来了困难。
后来，史密斯决定去眺望冈观察。考虑到高地的海拔高度，他决定第二天利用几何学的简单原理计算出天极的高度。
一行人动身前往高地。他们上到慈悲河左岸，到达朝向西北和东南的高地边缘。此处河边岩石奇特，犬牙交错，且比右岸要高出五十多英尺，而且逐渐向爪角尽头和海岛南面倾斜。从这儿，可以清楚地看到从爪角到爬虫角整整半个圆形的海平面。南面初升的月儿映照着海面，在天空的映衬下，可以精确地测量。
南十字架星座呈倒置状出现在他们眼前，α星在星座底部，与南极较近，但又不像北极星与北极那么近。该星在距南极二十七度处，这一点工程师计算时已经考虑进去了。他注意这颗星经过南极子午线时的情况，这样对计算方便很多。史密斯把自制圆规的一只脚对准水平线，另一只脚对准α星，这样，圆规的两只脚间的间距就是α星和水平线之间的角距。为了把所得的这个角度固定下来，他用树刺把一根木条横钉在圆规的两只脚上。最后，还得算出天极在水平线上的高度，也就是所在岛屿的纬度来。这项工作只有留待第二天再做。十点时，大家便已睡熟了。